Cubos pintados
Cuántos cubitos tienen caras pintadas.
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Cubos pintados
Cuántos cubitos tienen caras pintadas. Cada ejercicio trae su solución explicada y el tiempo recomendado.
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Ejemplos resueltos
Un cubo de 4 × 4 × 4 formado por cubitos iguales se pinta por fuera por todas sus caras. Después se separan todos los cubitos. ¿Cuántos cubitos tienen exactamente una cara pintada?
28
96
26
24
Ver solución explicada →Solución: D
- 1Al quitar la capa exterior, cada dimensión pierde un cubito por cada extremo (se resta 2).
- 2Una cara pintada: el centro de cada cara (sin su borde). Hay 2 caras de cada tipo: 2 × (2 × 2 + 2 × 2 + 2 × 2) = 24.
Regla: Cubo 4 × 4 × 4 pintado por todas las caras: cubitos que tienen exactamente una cara pintada.
Un bloque de 6 × 6 cubitos de base y 5 de alto está apoyado sobre una mesa y se pinta por fuera por todas sus caras menos la de abajo. Después se separan todos los cubitos. ¿Cuántos cubitos tienen exactamente una cara pintada?
192
112
86
80
Ver solución explicada →Solución: D
- 1Como la base no se pinta, abajo solo se quita una capa en los laterales: la altura útil del núcleo es la altura menos 1.
- 2Una cara pintada: el centro de la tapa, 4 × 4 = 16, más el centro de cada lateral sin la fila de arriba (la de abajo sí cuenta, porque la base no se pinta): 2 × 4 × 4 + 2 × 4 × 4 = 64. Total: 80.
Regla: Prisma 6 × 6 × 5 pintado salvo la base: cubitos que tienen exactamente una cara pintada.
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