Tablas de verdad
Valor de verdad de proposiciones compuestas.
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Tablas de verdad
Valor de verdad de proposiciones compuestas. Cada ejercicio trae su solución explicada y el tiempo recomendado.
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Ejemplos resueltos
¿Cuál de las siguientes proposiciones es una tautología (verdadera en todos los casos)?
Notación: ¬ = no · ∧ = y · ∨ = o (inclusivo) · → = si…, entonces… · ↔ = si y solo si.
(p ∧ q) → p
(¬p ∧ q) → p
(p ∧ q) → ¬p
(p ∨ q) → p
Ver solución explicada →Solución: A
- 1(p ∧ q) → p es verdadera con cualquier combinación de valores de sus letras.
- 2Por ejemplo, si se intenta hacerla falsa, se llega a una situación imposible.
- 3Las demás no son tautologías: cada una tiene alguna fila falsa en su tabla de verdad.
- 4Por ejemplo, (¬p ∧ q) → p es falsa con p = F, q = V.
Regla: Tautología: la tabla de verdad es verdadera en todas las filas.
¿Cuál de las siguientes proposiciones es equivalente a la del recuadro?
¬(r → q)
Notación: ¬ = no · ∧ = y · ∨ = o (inclusivo) · → = si…, entonces… · ↔ = si y solo si.
¬r ∧ q
¬r ∨ q
r ∧ ¬q
¬r → ¬q
Ver solución explicada →Solución: C
- 1Se aplica la negación de una condicional: ¬(r → q) equivale a r ∧ ¬q.
- 2Dos proposiciones son equivalentes si tienen el mismo valor en todas las filas de la tabla de verdad.
- 3En cambio, ¬r → ¬q no lo es: con q = F, r = F, ¬(r → q) es falsa y ¬r → ¬q es verdadera.
Regla: Equivalencia lógica (negación de una condicional), comprobada con la tabla de verdad completa.
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